Об отрицательной обратной связи, точках и линии равновесия или чего я не понял из курса теории управления.
Курс давно позади, лабы бессознательно скатаны, контрольные вымучены и именно сейчас мне попадается книга, в одном развороте которой хранится та самая мякотка, без которой ты, как и всякий студент, стоишь перед задачей описать все тонкости приготовления хачапури, лицезрев его лишь в выборке изображений гугла. Слепой часовщик Ричарда Докинза, кто бы мог подумать! Не Нелинейное и адаптивное управление сложными динамическими системами Мирошника, не Новикова Теория управления организационными системами, нет, популяризационное издание об эволюции. Хотя чо уж там, этих монстров я тоже не особо читал, но тем не менее. Итак, харе вымучивать вступление, го к Докинзу:
Интересующая нас особенность всех взрывов известна инженерам как «положительная обратная связь». Сущность положительной обратной связи лучше всего понять в сравнении с ее противоположностью — отрицательной обратной связью. Отрицательная обратная связь — основа большинства устройств автоматического контроля и регулирования, а один из наиболее четких и известных примеров ее — регулятор Уатта. Практически полезный двигатель должен выдавать энергию вращения с постоянной скоростью, именно такой, с какой нужно работать мельницам, ткацким станкам, насосам и многому другому. Стоящая перед Уаттом проблема состояла в том, что скорость вращения двигателя зависела от давления пара. Подбросив топлива в топку, мы ускорим работу двигателя, что не нужно для работы мельницы или ткацкого станка, требующих постоянной скорости привода своих механизмов. Регулятор Уатта представлял собой автоматический клапан, регулирующий поток пара в цилиндр.
тут еще много, МУ-ХА-ХАУатту пришла в голову остроумная идея: связать клапан со скоростью вращения двигателя так, что, чем быстрее вращался бы двигатель, тем сильнее бы клапан закрывал подачу пара. И наоборот, когда бы двигатель замедлялся, то клапан бы открывался. Тогда двигатель, вращающийся слишком быстро, тотчас замедлится. Конкретная реализация измерения скорости регулятора была проста, но эффективна, а принцип до сих пор используется сегодня. Двигатель вращает пару шаров, подвешенных на шарнирных рычагах. Когда двигатель (с шарами) вращается быстро, то шары под действием центробежной силы поднимаются вверх. Когда медленно — опускаются вниз. Шарнирные рычаги непосредственно связаны с регулятором подачи пара. При соответствующей настройке, регулятор Уатта может поддерживать скорость вращения парового двигателя почти постоянной, несмотря на значительную неравномерность огня в топке.
Базовый принцип работы регулятора Уатта — отрицательная обратная связь. Информация о некоем выходном параметре двигателя (о скорости вращательного движения в данном случае) подается назад на вход двигателя (величину подачи пара). Обратная связь отрицательна, так как высокое значение выходного параметра (быстрое вращение шаров) оказывает отрицательный эффект на вход (снижает подачу пара). И наоборот, низкий уровень выходного параметра (медленное вращение шаров) повышает подачу пара, т.е. влияние опять с обратным знаком. Однако я объяснил здесь идею отрицательной обратной связи лишь затем, чтобы противопоставить ее положительной обратной связи. Давайте возьмем управляемый регулятором Уатта паровой двигатель и сделаем в нем одно критическое изменение. Мы инвертируем знак отношений между центробежным шаровым регулятором и клапаном подачи пара. Теперь, когда шары будут вращаться быстро, клапан, вместо того, чтобы закрываться (как это было у Уатта), будет открываться. И наоборот, когда шары будут вращаться медленно, клапан будет не увеличивать подачу пара, а уменьшать его. В нормальном двигателе, регулиремом оригинальным регулятором Уатта, двигатель, начавший было замедляться, вскоре исправит эту тенденцию и ускорится до желаемой скорости. Но наш извращенный двигатель будет делать все наоборот. Начавшееся замедление заставит его замедлиться еще больше, и вскоре он сам себя остановит. Но с другой стороны, если такому извращенному двигателю случится немного ускориться, то вместо ослабления тенденции, как это делал правильный двигатель Уатта, эта тенденция усгубится. Небольшое ускорение подкрепится инвертированным регулятором, и двигатель ускорится еще больше. Это ускорение положительно вернется на вход, и двигатель ускорится дальше. Это будет продолжаться до тех пор, пока двигатель не разрушится от перенапряжения и пробьет своим маховиком фабричную стену или, исчерпав доступное давление пара в котле, прекратит рост скорости вращения.
Там, где оригинальный регулятор Уатта использует отрицательную обратную связь, наш гипотетический извращенный — являет собой пример противоположного явления — положительной обратной связи. Процессы с положительной обратной связью нестабильны и склонны к самоускорению. Небольшие начальные флуктуации усиливаются и с самоускорением мчат по все возрастающей спирали, достигающей высшей точки или в катастрофе, или в выходе на крайне высокий уровень, разрастание которого до катастрофы предотвращают какие-то другие ограничители. Инженеры сочли плодотворным объединить одно, весьма широкое множество процессов под единым названием «отрицательная обратная связь», а другое, не менее широкое — под единым названием «положительная обратная связь». Аналогии между этими процессами плодотворны не только в каком-то расплывчатом качественном смысле, но и потому, что все эти процессы описываются одними и теми же базовыми математическими законами.
Для объяснения идеи точки равновесия часто используется аналогия с термостатом. Мы можем развить эту аналогию для объяснения более трудной идеи про линию равновесия. Предположим, что комната оборудована и нагревателем, и охладителем, у каждого из которых есть собственный термостат. Оба термостата настроены на поддержание одной и той же температуры комнаты, 70 градусов Фаренгейта (около 26С). Если температура падает ниже 70, то нагреватель автоматически включается, а охладитель — выключается. Если температура повышается более 70, то охладитель автоматически включается, а нагреватель — выключается. [...] Дело в том, что имеется много различных путей достижения желаемой температуры. Ее можно достичь работой обеих устройств на полной мощности — нагреватель будет извергать реку горячего воздуха, а охладитель — выкладываться до упора, нейтрализуя высокую температуру. Также ее можно достичь при умеренной производительности нагревателя и, соответственно, умеренной работе охладителя, нейтрализующего это тепло. Но можно достичь ее при едва-едва заметной работе обеих устройств. Очевидно, что последний вариант наиболее желателен с точки зрения счета за электричество, но если нас интересует лишь поддержание заданной температуры в 70 градусов, то каждое сочетание из большого их ряда одинаково удовлетворительно. Мы имеем здесь линию точек равновесия, а не единственную точку.
[...]
Вы всегда можете сказать, что будет, если «возмутить» систему с отрицательной обратной связью, отдалить ее от идеала, «точки стояния». Например, если вы, открыв окно, нарушите установившуюся температуру в комнате, то термостат отреагирует включением нагревателя для компенсации охлаждения.